Cho điểm A ( -2;0); B (0;4); C (1;1);D (-3;2)
a) Chứng minh 3 điểm A,B,D thẳng hàng; 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác ABC
Giúp tớ với 500 ae hoc24.vn!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
27 tháng 5 2023
Em tự vẽ đồ thị nhé!
b. Phương trình đường thẳng OA có dạng: \(y=ax\)
Thay tọa độ của A, ta được \(a=1\)
Do \(d//OA\) nên phương trình của \(d\) có dạng: \(y=x+b\)
\(d\) đi qua B nên \(0=2+b\Rightarrow b=-2\)
Suy ra phương trình của \(d\) là: \(y=x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left(P\right)\) là:
\(-x^2=x-2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\left(1\right)\)
Vì a + b + c = 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt \(x=x_C=1,x=x_D=-2\)
\(\Rightarrow y_C=-1,y_D=-4\)
Ta có: \(x_A=x_C\Rightarrow AC\perp Ox\)
Do đó: \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\left|x_C-x_D\right|.\left|y_A-y_C\right|=\dfrac{1}{2}\left(x_C-x_D\right)\left(y_A-y_C\right)=3\left(cm^2\right)\)
LS
Lê Song Phương
CTVHS
5 tháng 12 2023
a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\)
Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)
\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)
\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\)
f) Bạn xem lại đề nhé.
NT
14 tháng 12 2016
a/bạn tính vecto AB và AC .suy ra tích 2 vecto này này bằng 0 khi và chỉ khi AB vg góc vs AC, A=90 độ
S tam giác =1/2.AB.AC,nên mk tính 2 đoạn thẳng đó.có công thức trong sgk đấy
16 tháng 2 2023
a: A,B,C thẳng hàng
=>A,B,C cùng nằm trên đường thẳng xy
B,C,D thẳng hàng
=>B,C,D cùng nằm trên đường thẳng xy
=>A,B,D thẳng hàng
b: AB;AD;BC;BE;CD;BD
PT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Lời giải:
\(A(-1;1); B(1;3)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2;2)\Rightarrow \overrightarrow{n}_{AB}=(-2;2)\)
Do đó PTĐT $AB$ là:
\(-2(x+1)+2(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+2y-4=0\)
Với $x_C=-2; y_C=0$ ta thấy: \(-2x_C+2y_C-4=0\). Do đó $C$ nằm trên đường thẳng $AB$
Hay $A,B,C$ thẳng hàng (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Lời giải:
\(A(-1;1); B(1;3)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2;2)\Rightarrow \overrightarrow{n}_{AB}=(-2;2)\)
Do đó PTĐT $AB$ là:
\(-2(x+1)+2(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -2x+2y-4=0\)
Với $x_C=-2; y_C=0$ ta thấy: \(-2x_C+2y_C-4=0\). Do đó $C$ nằm trên đường thẳng $AB$
Hay $A,B,C$ thẳng hàng (đpcm)
HP
16 tháng 12 2020
a,Vuông tại A mới đúng
\(AB=2\sqrt{10};AC=\sqrt{10};BC=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=40+10=50=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b, \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{10}.\sqrt{10}.sin90^o=10\)
c, \(D\left(0;y_0\right)\)
\(A;C;D\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=k.\overrightarrow{AD}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=k\\-1=k\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow y_0=\dfrac{11}{3}\)
\(\Rightarrow D\left(0;\dfrac{11}{3}\right)\)
(a) Sửa đề điểm \(D\left(-3;-2\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left(d\right):y=ax+b\). Suy ra, giá trị hoành độ và tung độ của \(A,B\) phải thỏa mãn hàm số. Ta sẽ có : \(\left\{{}\begin{matrix}0=a.\left(-2\right)+b\\4=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left(d\right):y=2x+4\).
Thay giá trị hoành độ và tung độ của \(D\) vào \(\left(d\right)\Rightarrow-2=2.\left(-3\right)+4\Leftrightarrow-2=-2\) (luôn đúng), do đó \(D\in\left(d\right)\Leftrightarrow A,B,D\) thẳng hàng.
Thay giá trị hoành độ và tung độ của \(C\) vào \(\left(d\right)\Rightarrow1=2.1+4\Leftrightarrow1=6\) (vô lí), do đó \(C\notin\left(d\right)\Leftrightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.
(b) Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\) là : \(d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\).
Ta suy ra được : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\\AC=\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\\BC=\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-4\right)^2}=2\sqrt{5}\\AC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{10}\\BC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\).
Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2+BC^2=\left(\sqrt{10}\right)^2+\left(\sqrt{10}\right)^2=20\\AB^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(C\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=5\left(đvdt\right)\)